清華新聞網7月2日電 近日，清華大學交叉信息研究院鄧東靈研究組與浙江大學物理學院王浩華、宋超研究組等合作，在超導系統(tǒng)中首次制備了斐波那契非阿貝爾拓撲態(tài)并實現(xiàn)了斐波那契任意子的編織操作。
圖1.斐波那契任意子編織示意圖
自然界中常見的基礎粒子分為玻色子和費米子兩種，交換兩個基礎粒子的位置會導致系統(tǒng)波函數(shù)產生+1（玻色子，如光子）或-1（費米子，如電子）的相位。這是由于在三維空間中，粒子A繞粒子B一圈（等價于交換位置兩次）的環(huán)路可以在不經過粒子B的情況下連續(xù)變形至消失。這限制了系統(tǒng)在粒子交換兩次后必須回到最初的量子態(tài)，因此每交換一次系統(tǒng)波函數(shù)只能產生+1或-1的相因子，相應的粒子被稱為玻色子或費米子，滿足玻色-愛因斯坦或費米-狄拉克統(tǒng)計規(guī)律。而在二維空間中，粒子A繞粒子B一圈的環(huán)路無法在不經過粒子B的情況下連續(xù)變形至消失，因此沒有粒子交換兩次后必須回到最初的量子態(tài)的限制。在此情形下，粒子的交換可以產生任意的相位，這樣的粒子被稱作阿貝爾任意子（Anyon），其交換位置的過程被稱作編織（braiding）。更一般地，如果系統(tǒng)基態(tài)存在簡并，交換兩個粒子甚至可以改變系統(tǒng)波函數(shù)的振幅，導致系統(tǒng)整體的幺正演化而非僅獲得一個全局相位。這種粒子被稱為非阿貝爾任意子。
非阿貝爾任意子的研究具有重要基礎理論意義和潛在應用價值。此類粒子滿足非阿貝爾統(tǒng)計規(guī)律，是與傳統(tǒng)玻色子和費米子有著根本不同的奇異粒子。非阿貝爾任意子也是拓撲量子計算的基石。在拓撲量子計算中，量子門由非阿貝爾任意子的編織實現(xiàn)，計算結果的測量則由任意子的融合（fusion）完成。任意子的拓撲性質使得這種量子計算機天生對局域錯誤免疫，提供了硬件層面的容錯量子計算方案。
盡管存在多種理論方案，非阿貝爾任意子的實驗實現(xiàn)十分困難，直到近年來才出現(xiàn)在量子處理器上模擬非阿貝爾任意子的工作。然而之前所有模擬的非阿貝爾任意子其編織操作所對應的量子門均不具備通用量子計算的能力。而斐波那契任意子則擁有更加復雜的統(tǒng)計性質，其實驗實現(xiàn)更為困難。斐波那契任意子量子維度為黃金分割率1.618，與數(shù)學中的斐波那契序列息息相關（圖1）。其編織能實現(xiàn)任意量子門，可以用于構建通用的容錯量子計算機。
實驗制備斐波那契非阿貝爾拓撲態(tài)以及實現(xiàn)斐波那契任意子的編織操作被廣泛認為極為困難。該實驗采用弦網凝聚模型，通過幾何變換使得超導量子芯片方形格子上的量子比特與弦網模型中蜂窩形狀的“弦”相吻合（圖2）。在該模型中，系統(tǒng)哈密頓量由所有渦旋算符Qv和所有塊算符Bp之和構成，基態(tài)中所有的弦均為閉合，而激發(fā)態(tài)中斐波那契任意子分布在開弦的兩端（圖2）。該實驗使用了27個超導量子比特，單（雙）比特門精度為99.96%（99.5%），通過115層量子線路制備了系統(tǒng)基態(tài)。
圖2.正方格子上的弦網模型
在制備基態(tài)之后，實驗通過將系統(tǒng)分成不同區(qū)域的方法測量了拓撲糾纏熵，所得結果與理論預言吻合。在此基礎上，實驗通過弦算符操作產生了兩對斐波那契任意子并展示了其編織操作（圖3）。實驗設計了多種不同的編織次序來測試斐波那契任意子的特性（圖3a），分別為：（i）斐波那契任意子與其反粒子湮滅；（ii）編織改變融合結果；（iii）和（iv）融合結果相同驗證Yang-Baxter方程；（v）測量斐波那契任意子的量子維度。實驗所得結果均與理論預測吻合得很好（圖3b），其中根據編制次序（v）的實驗結果所得的斐波那契任意子量子維度為1.598，十分接近理論預言的黃金分割率1.618。
圖3.以不同次序編織斐波那契任意子
作為拓撲量子計算領域重要的基礎模型，斐波那契任意子的成功模擬與編織是實現(xiàn)通用拓撲量子計算的基礎。該研究首次制備了斐波那契非阿貝爾拓撲態(tài)并實現(xiàn)了斐波那契任意子的編織操作，向最終實現(xiàn)通用拓撲量子計算邁出了重要一步。
7月1日，相關研究成果以“量子處理器上斐波那契任意子的非阿貝爾編織”（Non-Abelian braiding of Fibonacci anyons with a superconducting processor）為題，在線發(fā)表在《自然·物理》（Nature Physics）雜志。
清華大學交叉信息研究院助理教授鄧東靈、浙江大學物理學院教授王浩華和研究員宋超為論文通訊作者。浙江大學2021級博士生徐世波、王可，清華大學交叉信息研究院博士后孫正之為論文共同第一作者。其他作者包括浙江大學超導量子計算團隊部分其他成員，清華大學交叉信息研究院博士生李煒康、蔣文杰，以及南開大學陳省身數(shù)學研究所副研究員于立偉。項目得到國家自然科學基金委、科技部、合肥國家實驗室、清華大學篤實專項、上海期智研究院等的支持。
論文鏈接：
https://www.nature.com/articles/s41567-024-02529-6
供稿：交叉信息研究院
題圖設計：李娜
編輯：李華山
審核：郭玲
