清華新聞網(wǎng)7月30日電 近日，清華大學(xué)電子工程系李越副教授團(tuán)隊(duì)與自動(dòng)化系戴瓊海院士、吳嘉敏副教授團(tuán)隊(duì)合作，提出了一種用于微積分方程求解的模擬計(jì)算架構(gòu)，基于逆向設(shè)計(jì)的超材料結(jié)構(gòu)操控電磁波傳播，最終在亞波長(zhǎng)尺度求解微積分方程。本論文提出的超材料處理器具有小尺寸、高集成度、可重構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，為高速模擬計(jì)算的多功能擴(kuò)展與高密度集成提供了可行方案。
圖1.可重構(gòu)超材料處理器的基本架構(gòu)。包含反饋回路、微積分內(nèi)核、具有調(diào)幅調(diào)相功能的可重構(gòu)元件等基本單元
微積分方程的應(yīng)用幾乎涵蓋了所有科學(xué)領(lǐng)域，例如天文學(xué)中的天體運(yùn)動(dòng)、生物學(xué)中的種群增長(zhǎng)以及電磁學(xué)中的麥克斯韋方程等。精確而快速地求解微積分方程可以幫助人們理解系統(tǒng)的變化規(guī)律，并預(yù)測(cè)其發(fā)展趨勢(shì)。傳統(tǒng)的微積分方程求解往往采用基于數(shù)字電路的數(shù)值分析方法。近年來(lái)，由于其高速率、大帶寬、高并行度的優(yōu)勢(shì)，以電磁波為信息載體的模擬計(jì)算系統(tǒng)被廣泛研究，為快速精確求解微積分方程提供了新思路。例如：賓夕法尼亞大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)利用芝士形狀的介質(zhì)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了特定積分方程的求解；瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院研究團(tuán)隊(duì)利用特定結(jié)構(gòu)的拓?fù)涮匦猿晒η蠼饬司€性微分方程；而阿姆斯特丹大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)基于周期排布的超表面在單元自由空間中實(shí)現(xiàn)了積分方程的求解。然而，現(xiàn)有的用于求解微積分方程的模擬計(jì)算系統(tǒng)仍然面臨尺寸大、集成度差和可重構(gòu)實(shí)現(xiàn)等諸多挑戰(zhàn)。
針對(duì)該問(wèn)題，本論文提出了基于超材料的新型可重構(gòu)方程求解架構(gòu)。如圖1所示，該架構(gòu)主要包括反饋回路和執(zhí)行微積分運(yùn)算的可重構(gòu)超材料內(nèi)核。圖2展示了所提出的像素超材料的基本結(jié)構(gòu)，通過(guò)逆向設(shè)計(jì)像素超材料微小單元之間的通斷狀態(tài)，可以亞波長(zhǎng)尺度上精確操控電磁波，最終實(shí)現(xiàn)任意階次微積分所需要的K(ω) = [j(ω?-?ω0)]n運(yùn)算內(nèi)核。而反饋回路控制微積分超材料內(nèi)核兩側(cè)的電磁波信號(hào)完全相同，即g(t) = x(t) + Kg(t)，實(shí)現(xiàn)了方程等式的構(gòu)建與求解。進(jìn)一步地，通過(guò)調(diào)控可重構(gòu)元件，可以進(jìn)行不同系數(shù)、不同階數(shù)的微積分運(yùn)算，構(gòu)造不同的方程求解器內(nèi)核K，實(shí)現(xiàn)任意的線性微積分方程。如圖3所示，基于該架構(gòu)，在微波頻段下設(shè)計(jì)了尺寸僅為0.93λ0?×?0.93λ0的超材料處理器樣機(jī)，并實(shí)驗(yàn)證明了該處理器能夠在亞波長(zhǎng)尺度實(shí)時(shí)求解任意的線性微積分方程。而在現(xiàn)有文獻(xiàn)報(bào)道的求解微積分方程工作中，至少需要38.70λ0?×?77.40λ0的面積來(lái)實(shí)現(xiàn)一階微分方程求解。與此同時(shí)，受益于超材料處理器的亞波長(zhǎng)尺寸，該處理器可在30個(gè)運(yùn)算周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)快速微積分方程求解，是現(xiàn)有文獻(xiàn)報(bào)道的最少運(yùn)算周期數(shù)。本論文所提出的基于超材料的微積分方程求解器在亞波長(zhǎng)尺度實(shí)現(xiàn)了系數(shù)可調(diào)與方程階數(shù)可擴(kuò)展，具有集成度高、求解速度快的優(yōu)勢(shì)，在實(shí)現(xiàn)高密度集成多功能可重構(gòu)模擬計(jì)算方面具有較大應(yīng)用潛力，為理解和預(yù)測(cè)復(fù)雜實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)提供了新方法。
圖2.基于逆向設(shè)計(jì)像素超材料的一階微分內(nèi)核，以及其在不同頻率下的表面電場(chǎng)分布
圖3.可重構(gòu)超材料處理器的實(shí)物圖
近日，相關(guān)研究成果以“求解任意線性微積分方程的可重構(gòu)超材料處理器”（Reconfigurable metamaterial processing units that solve arbitrary linear calculus equations）為題，發(fā)表在《自然·通訊》（Nature Communications）雜志。本論文的理論和實(shí)驗(yàn)工作均在清華大學(xué)完成，清華大學(xué)電子工程系為論文第一單位。李越、戴瓊海、吳嘉敏為論文的通訊作者，電子工程系2021級(jí)博士生付鵬宇為論文的第一作者，其他作者包括電子工程系2020級(jí)本科畢業(yè)生許梓萌與電子工程系博士后周天貺（清華大學(xué)水木學(xué)者）。研究得到國(guó)家自然科學(xué)基金以及北京信息科學(xué)與技術(shù)國(guó)家研究中心光電智能計(jì)算交叉創(chuàng)新群體和電子工程系自主科研項(xiàng)目的資助。
論文鏈接：
https://www.nature.com/articles/s41467-024-50483-x
供稿：電子系
題圖設(shè)計(jì)：曾儀
編輯：邱收
審核：郭玲
