“清華簡(jiǎn)”中發(fā)現(xiàn)世界最早十進(jìn)制乘法表
秦代或已用作官方“計(jì)算器”
來(lái)源：科學(xué)網(wǎng) 2014-3-16 成舸 趙林歡
21枚戰(zhàn)國(guó)竹簡(jiǎn)相拼，不僅可作算術(shù)口訣，還能直接用于計(jì)算，這一被稱(chēng)作《算表》的古代數(shù)學(xué)新發(fā)現(xiàn)近日一發(fā)布便引起國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注。在3月10日清華大學(xué)舉行的研討會(huì)上，國(guó)內(nèi)眾多權(quán)威科技史家認(rèn)定從“清華簡(jiǎn)”中發(fā)現(xiàn)的《算表》是目前中國(guó)已知最早的“計(jì)算器”，《自然》雜志在早前的報(bào)道中更評(píng)價(jià)其為“2300年前的世界上最古老的十進(jìn)制乘法表”，而從乘法表到“計(jì)算器”，《算表》的實(shí)用證據(jù)已被湖南學(xué)者在秦代竹簡(jiǎn)文書(shū)中找到。
“清華簡(jiǎn)”指藏于清華大學(xué)的一批戰(zhàn)國(guó)竹簡(jiǎn)，其中的《算表》由21枚長(zhǎng)約半米寬約1厘米的竹簡(jiǎn)組成，簡(jiǎn)上劃有橫格，格間寫(xiě)有數(shù)字，按順序排列后剛好構(gòu)成一個(gè)約半張報(bào)紙大小的矩陣，其頂行和最右列是乘數(shù)與被乘數(shù)區(qū)，最大數(shù)為90。清華大學(xué)出土文獻(xiàn)研究與保護(hù)中心研究員李均明從2000余片散落的竹簡(jiǎn)中發(fā)現(xiàn)了上述“奧秘”。他介紹，使用者可通過(guò)拉繩定位的方式，運(yùn)用《算表》將乘除化為加減后進(jìn)行運(yùn)算，不僅可快速進(jìn)行100以?xún)?nèi)兩個(gè)任意整數(shù)的乘法，還能做包含分?jǐn)?shù)1/2的兩位數(shù)乘法，運(yùn)算中的乘數(shù)或被乘數(shù)最大可達(dá)495.5，這可通過(guò)藏于岳麓書(shū)院的秦簡(jiǎn)《數(shù)》予以印證。
據(jù)介紹，《算表》形成于公元前305年左右的戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，比此前在湖南發(fā)現(xiàn)的里耶秦簡(jiǎn)上的“小九九”乘法表早近百年，功能上卻是后者的拓展與延伸，因而被中科院自然科學(xué)史研究所研究員鄒大海等專(zhuān)家稱(chēng)為“大九九”乘法表。清華大學(xué)科技史教授馮立昇則認(rèn)為，《算表》不僅采用了十進(jìn)制計(jì)數(shù)方法，還用到了乘法的交換律、分配律及分?jǐn)?shù)等數(shù)學(xué)原理和概念，“我們甚至可以使用這個(gè)矩陣做除法和開(kāi)方運(yùn)算”。
“岳麓簡(jiǎn)”《數(shù)》的主要整理和研究者、湖南大學(xué)肖燦博士告訴記者，秦代官員很可能已使用《算表》來(lái)計(jì)算土地面積、農(nóng)作物產(chǎn)量、和稅款數(shù)額等，“這一推測(cè)極有可能為真”。她表示，在《數(shù)》有關(guān)倉(cāng)儲(chǔ)管理的記載中，有幾處描述明顯吻合使用《算表》進(jìn)行運(yùn)算的特征。“岳麓簡(jiǎn)”是藏于岳麓書(shū)院的一批秦代竹簡(jiǎn)，整理者判斷其中的《數(shù)》是當(dāng)時(shí)官方使用的數(shù)學(xué)書(shū)，這意味著《算表》在秦代可能已被用作官方“計(jì)算器”。
中國(guó)文物研究所出土文獻(xiàn)與文物考古中心前主任胡平生研究員曾主持長(zhǎng)沙走馬樓吳簡(jiǎn)的整理和研究。據(jù)他介紹，走馬樓簡(jiǎn)牽涉經(jīng)濟(jì)、賦稅、戶(hù)籍、倉(cāng)儲(chǔ)等方面的計(jì)算，以前認(rèn)為都是采用“算籌”的方法加以運(yùn)算，“可我試排算籌排得錯(cuò)誤百出，敢情人家也已有‘計(jì)算器’！”他認(rèn)為，《算表》確實(shí)可能曾廣泛用于實(shí)際生活中，只是后來(lái)未見(jiàn)記載。
記者了解到，全國(guó)數(shù)學(xué)史學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、中科院自然科學(xué)史研究所研究員郭書(shū)春曾提出過(guò)一個(gè)大膽假設(shè)：中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的首個(gè)高潮應(yīng)發(fā)生在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，而不是《九章算術(shù)》成書(shū)時(shí)的兩漢，但該假設(shè)一直以來(lái)缺少實(shí)證資料支持。《算表》的發(fā)現(xiàn)填補(bǔ)了這一空白。“《算表》為春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)第一個(gè)高潮提供了佐證”，郭書(shū)春說(shuō)。
“這一發(fā)現(xiàn)意義非凡”，世界數(shù)學(xué)史協(xié)會(huì)前會(huì)長(zhǎng)、紐約市立大學(xué)杰出教授道本周在接受《自然》采訪時(shí)對(duì)《算表》價(jià)值給予高度評(píng)價(jià)，“這是世界上最早的十進(jìn)制乘法表實(shí)物”，他認(rèn)為，古巴比倫人擁有乘法表是在大約4000年前，但采用的是六十進(jìn)制而不是十進(jìn)制，而歐洲直至文藝復(fù)興時(shí)期才出現(xiàn)十進(jìn)制乘法表，“這表明在中國(guó)古代戰(zhàn)國(guó)時(shí)期一個(gè)高度復(fù)雜的算術(shù)無(wú)論在理論和實(shí)踐中都已經(jīng)形成”。
