如何研究出一流的學問？中國應該如何培養(yǎng)數(shù)學大師？著名數(shù)學家、菲爾茲獎首位華人得主丘成桐教授在“人文清華講壇”發(fā)表演講時指出，一流的學問始于一流的問題，想要在本土培養(yǎng)數(shù)學大師，就要從鼓勵年輕人多提問題開始。以下為演講內(nèi)容，有刪減。
什么是學與問
學問有兩個部分，一個是“學”，一個是“問”。兩千多年前孔子就說：“學而不思則罔，思而不學則殆。”思考就會提出問題。
我們中國人學習很好，考試考得很好，甚至奧數(shù)也學得很好，表示我們很有能力。但是，僅僅善于答題，對于學問、對于科學、對于數(shù)學的發(fā)展來說，能產(chǎn)生多大的貢獻呢？貢獻并不大。我們雖然不斷地獲得奧數(shù)金牌，但是還沒有出現(xiàn)一批能夠真正解決偉大的數(shù)學問題的學者。因此，我們一定要曉得，做一流的學問，一定要善于提出問題。
做學問除了“問”以外，還要勤奮學習。學習是一件很重要的事情，“思而不學則殆”，就是說只思考不學習是遠遠不夠的。數(shù)學科學發(fā)展到今天已經(jīng)有2500年的歷史，出現(xiàn)了很多頗具天賦的大數(shù)學家，他們累積了很多了不起的學問，正是他們一層一層將數(shù)學這幢大廈搭建得越來越高。無論我們的天分有多高、多擅長思考，我們的學問、創(chuàng)造力都必須建立在前人學問的基礎上。牛頓講過：“如果說我看得比別人更遠些，那是因為我站在巨人的肩膀上。”這絕對不是謙詞。今天，我們要引領世界學問的潮流，就非要將前人的學問學好不可。
數(shù)學史上的重要問題
在數(shù)學史上，有一個非常重要的問題集，那就是“希爾伯特23問”。1900年8月8日，德國數(shù)學家希爾伯特在巴黎國際數(shù)學家大會上做了題為《數(shù)學問題》的演講。他認為，在19世紀進入20世紀的節(jié)點上，提出一些重要的問題，對于推動學科進步有著毋庸置疑的作用。一個學科能夠產(chǎn)生大量的重要問題，才能保持活力。這23問不是全部由希爾伯特提出的，也包括一些從前的大數(shù)學家提出的問題，比如黎曼等。希爾伯特將這些重大的問題收集起來，又增加了自己的問題，這23問基本上引領了數(shù)學界未來50年的發(fā)展。這些問題至今并沒有全部解決，但其中部分問題的解決，促進了數(shù)學學科的重要發(fā)展。
1978年，我在普林斯頓高等研究院組織幾何年特別會議——微分幾何論壇，帶領一批數(shù)學家、幾何學家研究幾何主要的發(fā)展方向。會議最后的幾個星期里，我根據(jù)大家的要求，提出了幾何方面最重要的120個問題。雖然我的問題無法與希爾伯特23問相提并論，但還是很有意義。因為這120個問題不僅對當時幾何學遇到的困難進行了思考，同時也指出了學科向前走的方向，以及解決問題后可能產(chǎn)生的重要結果和影響。這些問題至今大概有1/3被解決了，基本印證了學科發(fā)展方向是正確的。
怎樣問出好問題
好問題從什么地方來？怎樣才能解決它？
我們首先要了解不同的觀點。歷史上，重要的大學問的完成，往往是不同學問之間碰撞產(chǎn)生火花促成的。外爾是一個偉大的數(shù)學家，也是一個偉大的物理學家。他在量子力學和幾何學之間搭建了一座橋梁。正因為這座橋梁，孕育出一批很有成就的數(shù)學家和一條全新的路徑。所以，在不同學問的碰撞中找到自己的方向，是問出好問題的重要途徑。
還有一條途徑可以產(chǎn)生好的問題。要解決一個大問題時，往往要有好的工具。工具的發(fā)展是不斷精益求精的過程，新工具能夠促進學問的繼續(xù)發(fā)展，提升我們看待問題的深度，又反過來促進我們進一步發(fā)展工具。工具越多，越能產(chǎn)生更深刻、更有效的解決問題的方法。每一次工具的進步，都會帶動有意義的、重要的、突破性的學問的發(fā)展。
在伽利略時代，他總結出相對性原理，引發(fā)了牛頓力學的發(fā)展。此后，人類看得更遠，到了20世紀初期，我們了解到太陽系外還有銀河系以及不同的星云。每一次跨越其實都伴隨著“望遠鏡”這個工具的不斷發(fā)展。數(shù)學上也同樣如此，我們在解決問題時，最初的工具遠遠不夠，還要不斷發(fā)展新的工具。
一個好的數(shù)學問題一定是有深度、有趣味的，并且很簡潔、漂亮。
什么叫深度？深度就是解決一個問題后，可以引領新的方向，看到更深遠的圖景。什么是簡潔、漂亮？在數(shù)學上，大自然的美景可以通過很簡單的方程解釋清楚。當年牛頓、愛因斯坦、狄拉克的方程都是非常簡潔的，總結了大自然的奧秘。
最后，我希望有志于數(shù)學領域的學生要有視野、要用功、要發(fā)問，但無論如何，提出問題是一個最重要的步驟。提出問題之后還要能夠解決它，就算不能解決，也要探索出新的工具、新的方向。相信我們國家很快就會涌現(xiàn)出一批一流的數(shù)學家。
編輯：李華山
