數(shù)學的交叉研究與應用：
大勢所趨 國家所需
美發(fā)布《2025年的數(shù)學科學》
來源：中國科學報 2013-5-9 張章
“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的一切。”
這是19世紀德國數(shù)學家克萊因贊美數(shù)學的一句話，盡管充滿詩意、深情款款，但對數(shù)學的推崇氣勢凌人，不容置疑。
如果說克萊因的判斷是一種歷史經(jīng)驗，那在美國國家研究委員會（NRC）數(shù)學科學委員會眼中，數(shù)學則攸關一國經(jīng)濟社會乃至國家安全的現(xiàn)實利益。
日前，在美國國家科學基金會的資助下，該委員會發(fā)布了一份題為《2025年的數(shù)學科學》的報告。該委員會由美國國家研究委員會任命，而報告撰寫歷時5年。
報告涉及三方面內(nèi)容：一、數(shù)學科學研究的活力，數(shù)學科學發(fā)展的統(tǒng)一性和連貫性、最近發(fā)展的意義、前沿發(fā)展速度和新趨勢；二、數(shù)學科學研究和教育對工程科學、工業(yè)和技術、創(chuàng)新和經(jīng)濟競爭力、國家安全、與國家利益相關的其他領域的影響；三、為美國國家科學基金會數(shù)學科學部提供建議，如何通過調(diào)整其工作組合，提高本學科的活力和影響力。
2025年遠在四分之一世紀結束之時，美國數(shù)學界最高智囊團前瞻到了什么？
情有獨鐘
這不是該委員會第一次發(fā)布專門針對數(shù)學的研究報告。
上個世紀最后10年，該委員會就曾針對數(shù)學先后發(fā)布兩份重要報告：一份叫做《人人關心數(shù)學教育的未來》，一份叫做《振興美國數(shù)學——90年代的計劃》。
對數(shù)學情有獨鐘，絕非美國國家研究委員會心血來潮。在以致美國國民的名義發(fā)表的《人人關心數(shù)學教育的未來》中，該委員會認定，為充分參與未來世界，美國必須開發(fā)數(shù)學的力量。這個結論的邏輯前提是：數(shù)學是科學和技術的基礎；沒有強有力的數(shù)學就不可能有強有力的科學。
對于數(shù)學正在發(fā)生的改變，該委員會給出這樣的描述：
第一，數(shù)學的驚人應用已在自然科學、行為科學和社會科學的全部領域出現(xiàn)。現(xiàn)代民航客機的設計、控制和效率方面的一切進展，都依賴于在制造樣機前就能模擬其性能的先進數(shù)學模型。從醫(yī)學技術到經(jīng)濟規(guī)劃，從遺傳學到地質(zhì)學，在現(xiàn)代科學的任何部分都已帶上了抹不掉的數(shù)學印記，就像科學本身也推動了許多數(shù)學分支的發(fā)展一樣。
第二，數(shù)學的一部分應用到另一部分——幾何用于分析，概率論用于數(shù)論——提供了數(shù)學基本統(tǒng)一性的新證據(jù)。
報告最后談到，科學和數(shù)學在問題、理論和概念方面的互相交叉，幾乎從未達到最近四分之一世紀這樣大的規(guī)模；且將數(shù)學教育的發(fā)展與改革上升到國家戰(zhàn)略高度。
而在《振興美國數(shù)學——90年代的計劃》中，該委員會強調(diào)了對于數(shù)學的投入和許多現(xiàn)代科學技術對數(shù)學科學帶來的挑戰(zhàn)，以及對于數(shù)學交叉研究帶來的新機遇，和數(shù)學應更多更有價值地應用于其他科學和技術。
數(shù)學的張力
遵循大多數(shù)學科發(fā)展的一般規(guī)律，數(shù)學的發(fā)展和進步通常是由內(nèi)部因素（跨越學科和分支之間的界限）和外部因素（在學科之外出現(xiàn)的解決問題的需求）共同驅(qū)動的。數(shù)學內(nèi)部各分支的相互交叉與融合曾帶來意想不到的成就，數(shù)學和應用領域之間的大量相互影響也為科學工程、經(jīng)濟發(fā)展、國防安全等發(fā)揮了重要作用。
事實上，西方發(fā)達國家歷來重視數(shù)學教育、研究以及與其他領域的交叉研究與應用，并從中受益。而科學技術近些年的進步與巨大發(fā)展，從未像現(xiàn)在這樣讓人們認識到數(shù)學對交叉科學研究與應用帶來的深刻影響。
實踐已經(jīng)證明，數(shù)學科學正日益成為生物學、醫(yī)學、社會科學、商業(yè)、先進設計、氣候、金融、先進材料等許多研究領域不可或缺的重要組成部分，幾乎滲透到日常生活的各個方面，如互聯(lián)網(wǎng)搜索、醫(yī)療成像、電腦動畫、數(shù)值天氣預報和其他計算機模擬、各類數(shù)字通信、商業(yè)、軍事的優(yōu)化以及金融風險分析等等。毫無疑問，數(shù)學科學是以上這些功能的基礎。
在《2025年的數(shù)學科學》報告發(fā)布之前，美國國家科學院亦曾完成一份有關數(shù)學的獨立報告：《推動創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)：21世紀的數(shù)學科學》。報告以十余個數(shù)學主題為例，說明數(shù)學如何推動其他領域獲得發(fā)展的創(chuàng)新性成就。如壓縮傳感帶來的變革，特征向量法從大量噪聲數(shù)據(jù)中提取信息的顯著能力，數(shù)學模擬在各個領域的影響，海嘯中的數(shù)學科學，貝葉斯推斷在經(jīng)濟、天體物理、戰(zhàn)爭等方面的作用，擴散張量成像與腦的新視角，快速多極方法在軍隊、商業(yè)領域中的應用等等。
這些例子從一個側(cè)面佐證了美國國家研究委員會數(shù)學科學委員會在《2025年的數(shù)學科學》報告中得出的結論：數(shù)學科學在21世紀的發(fā)展機會令人興奮，鞏固其作為研究和技術的關鍵作用，保持核心力量，是數(shù)學科學生態(tài)系統(tǒng)的一個關鍵元素，對于其未來發(fā)展至關重要。
毫無疑問，經(jīng)濟與產(chǎn)業(yè)發(fā)展構成對數(shù)學科學的另一個巨大需求。2010年歐洲科學基金會發(fā)布的一份題為《數(shù)學與產(chǎn)業(yè)》的報告認為：學術界和產(chǎn)業(yè)界的許多領域都依賴數(shù)學科學開拓新領域和推動發(fā)展，如今，學術界和產(chǎn)業(yè)界所面臨的挑戰(zhàn)是如此嚴峻，以至于只有在數(shù)學科學的幫助和參與下才能得以解決。
該項報告源于這樣一個強大的理念：歐洲數(shù)學有潛力成為歐洲產(chǎn)業(yè)的重要經(jīng)濟資源；其目的是探索激勵和強化數(shù)學與產(chǎn)業(yè)之間的合作方式，以期加強數(shù)學家與致力于技術進步的大中型企業(yè)之間的合作戰(zhàn)略。
為證明數(shù)學在作為產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新推動力方面的作用，《數(shù)學與產(chǎn)業(yè)》報告還引用了谷歌聯(lián)合創(chuàng)始人拉里•佩奇的話：“主要挑戰(zhàn)是確保具備數(shù)學技能的人才供應，因為他們是企業(yè)發(fā)展的關鍵。這項專長是谷歌所特有的，因為企業(yè)永遠不能確定下一次創(chuàng)新或下一件產(chǎn)品將來自哪里，它需要擁有新想法和新概念的高校畢業(yè)生的充足供應。”
2012年，一份來自英國工程與物質(zhì)科學研究理事會（EPSRC）委托研究的報告《數(shù)學科學研究：促進英國經(jīng)濟增長》甚至對數(shù)學的經(jīng)濟和產(chǎn)業(yè)貢獻給出了量化評價：2010年，數(shù)學科學研究對英國經(jīng)濟的量化貢獻估計約為280萬個就業(yè)崗位（約占英國所有工作崗位的10％）和2080億英鎊的增加值總額（約占英國增加值總額的16%）。
泛在的數(shù)學
經(jīng)過了學科的細分之后，交叉研究與應用正逐漸打破數(shù)學各領域之間的界限。
《2025年的數(shù)學科學》報告的參與者認為，將數(shù)學科學作為一個統(tǒng)一的整體進行考慮是關鍵的。“核心”數(shù)學和“應用”數(shù)學之間的區(qū)別越來越模糊，今天很難找到有哪個數(shù)學領域與應用不相關。在美國學術界，許多研究數(shù)學科學的人都對此表示認同。
歐洲科學基金會的報告也特別強調(diào)，與產(chǎn)業(yè)界的互動有助于學術界從中受益，激勵其對新方向開展研究；報告同時警示數(shù)學家要轉(zhuǎn)變心態(tài)，在現(xiàn)代技術發(fā)展的過程中，對純數(shù)學和應用數(shù)學問題的區(qū)分已經(jīng)沒有任何意義。
大數(shù)據(jù)時代的到來，更是史無前例地將數(shù)學交叉的重要性以及與各學科融合的統(tǒng)一性上升到一個重要位置。
所有的分析似乎同時指向同一個結論：21世紀的大部分科學與工程將建立在數(shù)學科學的基礎上。數(shù)學的交叉研究與應用勢不可擋，乃國家所需。
