數(shù)學(xué)的交叉研究與應(yīng)用：
大勢(shì)所趨 國(guó)家所需
美發(fā)布《2025年的數(shù)學(xué)科學(xué)》
來(lái)源：中國(guó)科學(xué)報(bào) 2013-5-9 張章
“音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷,，繪畫使人賞心悅目,，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧,，科學(xué)可改善物質(zhì)生活,，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切,。”
這是19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因贊美數(shù)學(xué)的一句話，盡管充滿詩(shī)意,、深情款款,，但對(duì)數(shù)學(xué)的推崇氣勢(shì)凌人，不容置疑,。
如果說(shuō)克萊因的判斷是一種歷史經(jīng)驗(yàn),，那在美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)（NRC）數(shù)學(xué)科學(xué)委員會(huì)眼中，數(shù)學(xué)則攸關(guān)一國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)乃至國(guó)家安全的現(xiàn)實(shí)利益,。
日前,，在美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)的資助下，該委員會(huì)發(fā)布了一份題為《2025年的數(shù)學(xué)科學(xué)》的報(bào)告,。該委員會(huì)由美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)任命,，而報(bào)告撰寫歷時(shí)5年。
報(bào)告涉及三方面內(nèi)容：一,、數(shù)學(xué)科學(xué)研究的活力,，數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的統(tǒng)一性和連貫性、最近發(fā)展的意義,、前沿發(fā)展速度和新趨勢(shì),；二、數(shù)學(xué)科學(xué)研究和教育對(duì)工程科學(xué),、工業(yè)和技術(shù),、創(chuàng)新和經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力、國(guó)家安全,、與國(guó)家利益相關(guān)的其他領(lǐng)域的影響,；三、為美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金會(huì)數(shù)學(xué)科學(xué)部提供建議,，如何通過(guò)調(diào)整其工作組合,，提高本學(xué)科的活力和影響力。
2025年遠(yuǎn)在四分之一世紀(jì)結(jié)束之時(shí),，美國(guó)數(shù)學(xué)界最高智囊團(tuán)前瞻到了什么,？
情有獨(dú)鐘
這不是該委員會(huì)第一次發(fā)布專門針對(duì)數(shù)學(xué)的研究報(bào)告,。
上個(gè)世紀(jì)最后10年，該委員會(huì)就曾針對(duì)數(shù)學(xué)先后發(fā)布兩份重要報(bào)告：一份叫做《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來(lái)》,，一份叫做《振興美國(guó)數(shù)學(xué)——90年代的計(jì)劃》,。
對(duì)數(shù)學(xué)情有獨(dú)鐘，絕非美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)心血來(lái)潮,。在以致美國(guó)國(guó)民的名義發(fā)表的《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來(lái)》中，該委員會(huì)認(rèn)定,，為充分參與未來(lái)世界,，美國(guó)必須開發(fā)數(shù)學(xué)的力量。這個(gè)結(jié)論的邏輯前提是：數(shù)學(xué)是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ),；沒(méi)有強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)就不可能有強(qiáng)有力的科學(xué),。
對(duì)于數(shù)學(xué)正在發(fā)生的改變，該委員會(huì)給出這樣的描述：
第一,，數(shù)學(xué)的驚人應(yīng)用已在自然科學(xué),、行為科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的全部領(lǐng)域出現(xiàn)。現(xiàn)代民航客機(jī)的設(shè)計(jì),、控制和效率方面的一切進(jìn)展,，都依賴于在制造樣機(jī)前就能模擬其性能的先進(jìn)數(shù)學(xué)模型。從醫(yī)學(xué)技術(shù)到經(jīng)濟(jì)規(guī)劃,，從遺傳學(xué)到地質(zhì)學(xué),，在現(xiàn)代科學(xué)的任何部分都已帶上了抹不掉的數(shù)學(xué)印記，就像科學(xué)本身也推動(dòng)了許多數(shù)學(xué)分支的發(fā)展一樣,。
第二,，數(shù)學(xué)的一部分應(yīng)用到另一部分——幾何用于分析，概率論用于數(shù)論——提供了數(shù)學(xué)基本統(tǒng)一性的新證據(jù),。
報(bào)告最后談到,，科學(xué)和數(shù)學(xué)在問(wèn)題、理論和概念方面的互相交叉,，幾乎從未達(dá)到最近四分之一世紀(jì)這樣大的規(guī)模,；且將數(shù)學(xué)教育的發(fā)展與改革上升到國(guó)家戰(zhàn)略高度。
而在《振興美國(guó)數(shù)學(xué)——90年代的計(jì)劃》中,，該委員會(huì)強(qiáng)調(diào)了對(duì)于數(shù)學(xué)的投入和許多現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)帶來(lái)的挑戰(zhàn),，以及對(duì)于數(shù)學(xué)交叉研究帶來(lái)的新機(jī)遇，和數(shù)學(xué)應(yīng)更多更有價(jià)值地應(yīng)用于其他科學(xué)和技術(shù),。
數(shù)學(xué)的張力
遵循大多數(shù)學(xué)科發(fā)展的一般規(guī)律,，數(shù)學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步通常是由內(nèi)部因素（跨越學(xué)科和分支之間的界限）和外部因素（在學(xué)科之外出現(xiàn)的解決問(wèn)題的需求）共同驅(qū)動(dòng)的。數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支的相互交叉與融合曾帶來(lái)意想不到的成就,，數(shù)學(xué)和應(yīng)用領(lǐng)域之間的大量相互影響也為科學(xué)工程,、經(jīng)濟(jì)發(fā)展,、國(guó)防安全等發(fā)揮了重要作用。
事實(shí)上,，西方發(fā)達(dá)國(guó)家歷來(lái)重視數(shù)學(xué)教育,、研究以及與其他領(lǐng)域的交叉研究與應(yīng)用，并從中受益,。而科學(xué)技術(shù)近些年的進(jìn)步與巨大發(fā)展,，從未像現(xiàn)在這樣讓人們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)交叉科學(xué)研究與應(yīng)用帶來(lái)的深刻影響。
實(shí)踐已經(jīng)證明,，數(shù)學(xué)科學(xué)正日益成為生物學(xué),、醫(yī)學(xué)、社會(huì)科學(xué),、商業(yè),、先進(jìn)設(shè)計(jì)、氣候,、金融,、先進(jìn)材料等許多研究領(lǐng)域不可或缺的重要組成部分，幾乎滲透到日常生活的各個(gè)方面,，如互聯(lián)網(wǎng)搜索,、醫(yī)療成像、電腦動(dòng)畫,、數(shù)值天氣預(yù)報(bào)和其他計(jì)算機(jī)模擬,、各類數(shù)字通信、商業(yè),、軍事的優(yōu)化以及金融風(fēng)險(xiǎn)分析等等,。毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)科學(xué)是以上這些功能的基礎(chǔ),。
在《2025年的數(shù)學(xué)科學(xué)》報(bào)告發(fā)布之前,，美國(guó)國(guó)家科學(xué)院亦曾完成一份有關(guān)數(shù)學(xué)的獨(dú)立報(bào)告：《推動(dòng)創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)：21世紀(jì)的數(shù)學(xué)科學(xué)》。報(bào)告以十余個(gè)數(shù)學(xué)主題為例,，說(shuō)明數(shù)學(xué)如何推動(dòng)其他領(lǐng)域獲得發(fā)展的創(chuàng)新性成就,。如壓縮傳感帶來(lái)的變革，特征向量法從大量噪聲數(shù)據(jù)中提取信息的顯著能力,，數(shù)學(xué)模擬在各個(gè)領(lǐng)域的影響,，海嘯中的數(shù)學(xué)科學(xué)，貝葉斯推斷在經(jīng)濟(jì),、天體物理,、戰(zhàn)爭(zhēng)等方面的作用，擴(kuò)散張量成像與腦的新視角,，快速多極方法在軍隊(duì),、商業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用等等,。
這些例子從一個(gè)側(cè)面佐證了美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)數(shù)學(xué)科學(xué)委員會(huì)在《2025年的數(shù)學(xué)科學(xué)》報(bào)告中得出的結(jié)論：數(shù)學(xué)科學(xué)在21世紀(jì)的發(fā)展機(jī)會(huì)令人興奮，鞏固其作為研究和技術(shù)的關(guān)鍵作用,，保持核心力量,，是數(shù)學(xué)科學(xué)生態(tài)系統(tǒng)的一個(gè)關(guān)鍵元素，對(duì)于其未來(lái)發(fā)展至關(guān)重要,。
毫無(wú)疑問(wèn),，經(jīng)濟(jì)與產(chǎn)業(yè)發(fā)展構(gòu)成對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的另一個(gè)巨大需求。2010年歐洲科學(xué)基金會(huì)發(fā)布的一份題為《數(shù)學(xué)與產(chǎn)業(yè)》的報(bào)告認(rèn)為：學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界的許多領(lǐng)域都依賴數(shù)學(xué)科學(xué)開拓新領(lǐng)域和推動(dòng)發(fā)展,，如今,，學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界所面臨的挑戰(zhàn)是如此嚴(yán)峻，以至于只有在數(shù)學(xué)科學(xué)的幫助和參與下才能得以解決,。
該項(xiàng)報(bào)告源于這樣一個(gè)強(qiáng)大的理念：歐洲數(shù)學(xué)有潛力成為歐洲產(chǎn)業(yè)的重要經(jīng)濟(jì)資源；其目的是探索激勵(lì)和強(qiáng)化數(shù)學(xué)與產(chǎn)業(yè)之間的合作方式,，以期加強(qiáng)數(shù)學(xué)家與致力于技術(shù)進(jìn)步的大中型企業(yè)之間的合作戰(zhàn)略,。
為證明數(shù)學(xué)在作為產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新推動(dòng)力方面的作用，《數(shù)學(xué)與產(chǎn)業(yè)》報(bào)告還引用了谷歌聯(lián)合創(chuàng)始人拉里•佩奇的話：“主要挑戰(zhàn)是確保具備數(shù)學(xué)技能的人才供應(yīng),，因?yàn)樗麄兪瞧髽I(yè)發(fā)展的關(guān)鍵,。這項(xiàng)專長(zhǎng)是谷歌所特有的，因?yàn)槠髽I(yè)永遠(yuǎn)不能確定下一次創(chuàng)新或下一件產(chǎn)品將來(lái)自哪里,，它需要擁有新想法和新概念的高校畢業(yè)生的充足供應(yīng),。”
2012年，一份來(lái)自英國(guó)工程與物質(zhì)科學(xué)研究理事會(huì)（EPSRC）委托研究的報(bào)告《數(shù)學(xué)科學(xué)研究：促進(jìn)英國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)》甚至對(duì)數(shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)和產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn)給出了量化評(píng)價(jià)：2010年,，數(shù)學(xué)科學(xué)研究對(duì)英國(guó)經(jīng)濟(jì)的量化貢獻(xiàn)估計(jì)約為280萬(wàn)個(gè)就業(yè)崗位（約占英國(guó)所有工作崗位的10％）和2080億英鎊的增加值總額（約占英國(guó)增加值總額的16%）,。
泛在的數(shù)學(xué)
經(jīng)過(guò)了學(xué)科的細(xì)分之后，交叉研究與應(yīng)用正逐漸打破數(shù)學(xué)各領(lǐng)域之間的界限,。
《2025年的數(shù)學(xué)科學(xué)》報(bào)告的參與者認(rèn)為,，將數(shù)學(xué)科學(xué)作為一個(gè)統(tǒng)一的整體進(jìn)行考慮是關(guān)鍵的。“核心”數(shù)學(xué)和“應(yīng)用”數(shù)學(xué)之間的區(qū)別越來(lái)越模糊,，今天很難找到有哪個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域與應(yīng)用不相關(guān),。在美國(guó)學(xué)術(shù)界，許多研究數(shù)學(xué)科學(xué)的人都對(duì)此表示認(rèn)同,。
歐洲科學(xué)基金會(huì)的報(bào)告也特別強(qiáng)調(diào),，與產(chǎn)業(yè)界的互動(dòng)有助于學(xué)術(shù)界從中受益，激勵(lì)其對(duì)新方向開展研究,；報(bào)告同時(shí)警示數(shù)學(xué)家要轉(zhuǎn)變心態(tài),，在現(xiàn)代技術(shù)發(fā)展的過(guò)程中，對(duì)純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的區(qū)分已經(jīng)沒(méi)有任何意義,。
大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái),，更是史無(wú)前例地將數(shù)學(xué)交叉的重要性以及與各學(xué)科融合的統(tǒng)一性上升到一個(gè)重要位置,。
所有的分析似乎同時(shí)指向同一個(gè)結(jié)論：21世紀(jì)的大部分科學(xué)與工程將建立在數(shù)學(xué)科學(xué)的基礎(chǔ)上。數(shù)學(xué)的交叉研究與應(yīng)用勢(shì)不可擋,，乃國(guó)家所需,。
