大家好，我是數(shù)學(xué)科學(xué)系的楊晶，主要承擔(dān) “線性代數(shù)”等代數(shù)類的數(shù)學(xué)課程，以下是我的同行錦囊：
楊晶
對(duì)很多理工科同學(xué)，線性代數(shù)是較為抽象的一門課，從初等數(shù)學(xué)到線性代數(shù)的思維跨度比微積分和概率統(tǒng)計(jì)要大不少。其中的抽象性和技巧性，曾讓不少同學(xué)苦惱。的確，線性代數(shù)中“行列式”“矩陣乘法”“線性空間”等概念，總是讓人覺得突兀、不自然，產(chǎn)生困惑。為了有效解決上述問題，我采用了以下幾點(diǎn)錦囊策略：
首先，花力氣講清概念產(chǎn)生的動(dòng)機(jī)和背景。數(shù)學(xué)教材中的概念往往是“冰冷而美麗”的，短短2-3行的精煉敘述，抹殺了其歸納總結(jié)過程中思維的火花。于是，我總是通過一些故事和引例把抽象概念產(chǎn)生的動(dòng)機(jī)和背景介紹清楚，將火熱的思考還原給同學(xué)們。例如：通過變量替換問題引入矩陣乘法，通過人口遷移問題引入特征值。
其次，在抽象思維的講述中加入形象的元素。抽象是一把雙刃劍,高度的抽象是為了高度的概括性;然而高度抽象會(huì)帶來認(rèn)知的困難與學(xué)習(xí)主動(dòng)性的破壞。在“抽象”與“形象”之間找到平衡點(diǎn)，例如：用“貓科動(dòng)物”來類比“內(nèi)積”、“等價(jià)關(guān)系”等用性質(zhì)界定的數(shù)學(xué)概念，用足球比賽中“442”與“532”陣型來讓同學(xué)們對(duì)“線性空間”中的11條規(guī)定產(chǎn)生興趣。
再次，在數(shù)學(xué)理論中挖掘哲理，引導(dǎo)同學(xué)們用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來認(rèn)知世界。數(shù)學(xué)不是空洞地了解概念、定理和機(jī)械地解題，而是要培養(yǎng)同學(xué)邏輯性思維與創(chuàng)造性想象的能力。用向量相等的概念解釋赫拉克利特“兩條河流”的哲學(xué)命題，體會(huì)數(shù)學(xué)之精煉；從“向量越長(zhǎng)越容易線性無關(guān)”引導(dǎo)同學(xué)們掌握更多技能做一個(gè)“高維”的人，體會(huì)數(shù)學(xué)之精巧；用降維投影的思想帶領(lǐng)同學(xué)們了解六維“卡拉比-丘”空間產(chǎn)生的幾何圖形，體會(huì)數(shù)學(xué)之精妙！
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和我一起認(rèn)知既深刻又好玩的數(shù)學(xué)吧，育人路上并肩前行！
供稿：教務(wù)處
編輯：李華山
審核：呂婷
